Dinámica de poblaciones

La simulación de sistemas tiene una gran campo de aplicación. Como primer ejemplo de ello veremos el sistema Volterra-Lotka. Es un sencillo modelo matemático para la dinámica de poblaciones de especies en competencia.

Las ecuaciones diferenciales que lo rigen son:

x1' = A · x1 - B · x1 · x2
x2' = - C · x2 + D · x1 · x2

Suposiciones:

• La población de depredadores viene dada por la función dependiente del tiempo x2(t).
• Análogamente la de presas viene dada por x1(t).
• El alimento disponible para la presa es ilimitado, por tanto la tasa de natalidad de la presa debe seguir la ley de Malthus o exponencial.
  
• La tasa de mortalidad de la presa depende del número de interacciones entre presas y depredadores.
• Las presas x1 son el único alimento de los depredadores x2. Por ello la tasa de natalidad de los depredadores depende de las interacciones con las presas.
• Cuando excasee el alimento, los depredadores morirán en número proporcional a su población.

Para determinados valores de las constantes y de las condiciones iniciales, el sistema presenta un comportamiento periódico (ver figura).

Por ejemplo para A = 2, B = 2, C = 1 y D = 1; con condiciones iniciales x1(0) = 1 y x2(0) = 3.